નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x - \log \sin 2x) dx$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x - \log \sin 2x) dx$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \{2 \log \sin x - \log (2 \sin x \cos x)\} dx$$\log(abc) = \log a + \log b + \log c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \{2 \log \sin x - (\log 2 + \log \sin x + \log \cos x)\} dx$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\log \sin x - \log \cos x - \log 2) dx$ ...... $(1)$$\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\log \cos x - \log \sin x - \log 2) dx$ ...... $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\log \sin x - \log \cos x - \log 2 + \log \cos x - \log \sin x - \log 2) dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (-2 \log 2) dx$$2I = -2 \log 2 [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$$2I = -2 \log 2 (\frac{\pi}{2})$$2I = -\pi \log 2$$I = -\frac{\pi}{2} \log 2$.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module